نمودار تابع های\operatorname{arcsin}(x) (قرمز) و \operatorname{arccos}(x) (آبی) در صفحهٔ مختصات دکارتی.

نمودار تابع های\operatorname{arctan}(x) (قرمز) و \operatorname{arccot}(x) (آبی) در صفحهٔ مختصات دکارتی.
 

زاویه‌های مکمل:

\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x
\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arctan x
\arccsc x = \frac{\pi}{2} - \arcsec x

ورودی‌های با علامت مخالف:

\arcsin (-x) = - \arcsin x \!
\arccos (-x) = \pi - \arccos x \!
\arctan (-x) = - \arctan x \!
\arccot (-x) = \pi - \arccot x \!
\arcsec (-x) = \pi - \arcsec x \!
\arccsc (-x) = - \arccsc x \!

ورودی‌های وارون شده:

\arccos (1/x) \,= \arcsec x \,
\arcsin (1/x) \,= \arccsc x \,
\arctan (1/x) = \tfrac{1}{2}\pi - \arctan x =\arccot x,\text{ if }x > 0 \,
\arctan (1/x) = -\tfrac{1}{2}\pi - \arctan x = -\pi + \arccot x,\text{ if }x < 0 \,
\arccot (1/x) = \tfrac{1}{2}\pi - \arccot x =\arctan x,\text{ if }x > 0 \,
\arccot (1/x) = \tfrac{3}{2}\pi - \arccot x = \pi + \arctan x,\text{ if }x < 0 \,
\arcsec (1/x) = \arccos x \,
\arccsc (1/x) = \arcsin x \,

در صورتی که تنها بخشی از جدول سینوس را داشته باشیم:

\arccos x = \arcsin \sqrt{1-x^2},\text{ if }0 \leq x \leq 1
\arctan x = \arcsin \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}

هرگاه از ریشهٔ دوم یک عدد مختلط استفاده شد، باید ریشهٔ با بخش حقیقی مثبت را انتخاب کرد (یا بخش موهومی مثبت، اگر خود آن، عدد حقیقی منفی بود).

با استفاده از رابطهٔ نیم-زاویه \tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin \theta}{1+\cos \theta} خواهیم داشت:

\arcsin x = 2 \arctan \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}
\arccos x = 2 \arctan \frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x},\text{ if }-1 < x \leq +1
\arctan x = 2 \arctan \frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}}
\sin (\arccos x) = \cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}
\sin (\arctan x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}
\cos (\arctan x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}
\tan (\arcsin x) = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}
\tan (\arccos x) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}
منبع:از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد